湖北省石首市第一中學20—21學年上學期高二10月月考數學試題（附答案）.docx

石首一中2020－2021學年第一學期十月月考 高二年級數學試題 考試時間：120分鐘 一、單選題(本共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知復數滿足，則的虛部為（ ） A．-4 B． C．4 D． 2．已知，，且，若不等式恒成立，則實數的范圍是（ ） A． B． C． D． 3．已知數列的奇數項依次成等差數列，偶數項依次成等比數列，且，，，，則（ ） A． B．19 C．20 D．23 4．，，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．若三條直線能構成三角形，則a應滿足的條件是（ ） A．或 B． C．且 D．且 6．若直線l將圓平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知圓，從點發出的光線，經直線反射后，恰好經過圓心，則入射光線的斜率為（ ） A． B． C． D． 8．已知△ABC的項點坐標為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內角平分線所在直線方程為（　 　） A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝0 二、多選題(本大題共4個小題，每小題5分,共20分，每題有兩個或以上的選項正確，全選對得5分, 少選但沒有錯選得3分，有錯選或全不選得0分) 9．在公比為整數的等比數列中，是數列的前項和，若?，?，則下列說法正確的是（ ） A． B．數列是等比數列 C． D．數列是公差為2的等差數列 10．設有一組圓，下列命題正確的是（ ）． A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上 B．所有圓均不經過點 C．經過點的圓有且只有一個 D．所有圓的面積均為 11．設等比數列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，則下列結論正確的是（ ） A． B． C．的最大值為 D．的最大值為 12．已知直線，，，以下結論正確的是（ ） A．不論a為何值時，與都互相垂直； B．當a變化時，與分別經過定點和 C．不論a為何值時，與都關于直線對稱 D．如果與交于點M，則的最大值是 三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 13．平行于直線，且在兩坐標軸上截距之和為的直線方程為______. 14．圓關于直線的對稱圓的方程為_____. 15．數列的首項，且，令，則______． 16．若實數a，b，c成等差數列，點P（-1，0）到直線ax+by+c=0上的射影為M，已知點N（3，3），則線段MN長度的最大值為_____. 四、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(本題10分)已知△ABC的頂點A（3,1），邊AB上的高CE所在直線的方程為x+3y-5=0，AC邊上中線BD所在的直線方程為x+y-4=0 （1）求直線AB的方程； （2）求點C的坐標. 18．(本題12分)已知等差數列｛an｝中，2a1+a3=12，a1+2a2=1+a4； （1）求數列｛an｝的通項公式； （2）記數列｛an｝前n項和為Sn，證明：1S1+1+1S2+2 19．(本題12分)已知數列是公比為的正項等比數列，是公差d為負數的等差數列，滿足，，． （1）求數列的公比與數列的通項公式； （2）求數列的前n項和Sn. 20．(本題12分)過點的直線與軸正半軸和軸正半軸分別交于， （1）當最小時，求的方程 （2）當面積取到最小值時，求的方程 21．(本題12分)已知正項數列的前項和為，滿足． （1）求數列的通項公式； （2）記數列的前項和為，若，求； （3）求數列的最小項． 22．(本題12分)已知圓心為C的圓經過點和，且圓心在直線上， （1）求圓心為C的圓的標準方程； （2）設點P在圓C上，點Q在直線上，求的最小值； （3）已知圓C內一定點M（1，1），過M點的動弦EF，求弦EF中點的軌跡方程. 參考答案 1．D 【解析】 試題解析：設 ∴ ，解得 考點：本題考查復數運算及復數的概念 點評：解決本題的關鍵是正確計算復數，要掌握復數的相關概念 2．D 【解析】 【分析】 將已知等式整理為，則，利用基本不等式求得的最小值，則，從而得到結果. 【詳解】 由得：，即 ， ， （當且僅當，即時取等號） （當且僅當時取等號） 本題正確選項： 【點睛】 本題考查恒成立問題的求解，關鍵是能夠利用基本不等式求得和的最小值. 3．D 【解析】 【分析】 本題首先可以設出奇數項的公差以及偶數項的公比，然后對、進行化簡，得出公差和公比的數值，然后對進行化簡即可得出結果． 【詳解】 設奇數項的公差為，偶數項的公比為， 由，，得，， 解得，，所以，故選D． 【點睛】 本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式及性質等基礎