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高考數學專題復習(精選精講)練習3-等差、等比數列習題精選精講.pdf 12頁

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等差數列及等比數列的“遺傳”與“變異” 1.遺傳 ? ? 若數列 a 是公差為 d 的等差數列,則由此構造出的以下數列是等差數列.如: n ? ? (1) a 去掉前面幾項后余下項組成的仍為公差為 的等差數列. d n (2)所有的奇數項組成的是公差為 的等差數列; 2d    所有的偶數項組成的是公差為 2d 的等差數列; ? ? 形 an?k 如(其中k 是常數,且k ?N )的數列都是等差數列. 由此可得到的一般性結論是:凡是項的序號成等差數列(公差為k )的項依次組成的數列一定是等差數列,公差為kd . ? ? (3)數列c ? a (其中c 是任一個常數)是公差為 的等差數列. cd n ? ? (4) 數列a ? c (其中c 是任一個常數)是公差為 的等差數列. d n ? ? (5)數列a ? a (其中 是常數,且 )是公差為(k ? 1)d 的等差數列. k k ?N n n?k ? ? ? ? (6)若bn 是公差為d1 等差數列,且p , q 為常數,則數列p ? an ? q ? bn 一定是公差為p d ? qd1 的等差數列. ? ? (7)等差數列a 中,任意連續 項的和是它前面連續 項的和與它后面連續 項的和的等差中項,也就是說這些連續 項的 k k k k n 和也構成一個等差數列. ? ? 若 an 是公比為 q 的等比數列,則由此構造出的以下數列是等比數列.如: ? ? (1) an 去掉前面幾項后余下項組成的仍是公比為q 的等比數列. k (2)項的序號成等差數列(公差為 )的項依次取出并組成的數列一定是等比數列,公比為q . k ? ? (3)數列 an 是公比為q 的等比數列. ? ? (4)數列c ? a (c 是任一常數且 )是等比數列,公比仍為q .

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