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高考數學專題復習(精選精講)練習7-簡單幾何體習題精選精講.pdf 8頁

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簡單幾何體 (1)棱柱——最常見的多面體 空間直線與平面的只研究位置關系,沒有大小和形狀的研究;而具體的幾何體除位置關系外,還有大小和形狀的區別. 幾何體按形狀分兩大類:一是由平面圍成的多面體,如正方體;二是由曲面圍成的旋轉體,如球. 棱柱是常見的多面體,它有兩個本質屬性:①有兩個面(底面)互相平行;②其余各面(側面)每相鄰兩個面的公共邊(側棱)都互相 平行. 棱柱在高考中是常考的一種載體,除考查空間線面關系(空間角和距離)外,還有面積、體積計算問題的考查. 【例 1】如圖,在直三棱柱ABC -A B C 中,AB =BC , 1 1 1 D 、E 分別為 BB 、AC 的中點. C1 B 1 1 1 (Ⅰ)證明:ED 為異面直線 BB 1 與AC 1 的公垂線; A 1 2 D (Ⅱ)設AA 1 =AC = AB ,求二面角A 1-AD -C1 的大小. E 【解析 1】(Ⅰ)設 O 為AC 中點,連接EO ,BO , ∥ 1 ∥ ∥ C B 則 EO C C,又 C C B B ,所以EO DB , = 2 1 1 = 1 = EOBD 為平行四邊形,ED ∥OB . C1 A B 1 ∵AB =BC ,∴BO ⊥AC , A 1 又平面ABC ⊥平面ACC A ,BO ? 面ABC , D 1 1 E 故 BO ⊥平面ACC A , F 1 1 ∴ED ⊥平面ACC A ,BD ⊥AC ,ED ⊥CC , C B 1 1 1 1 O ∴ED ⊥BB ,ED 為異面直線AC 與 BB 的公垂線. 1 1 1

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