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江蘇七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷)2020屆高三第二次調研考試數學試題附答案.doc 27頁

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數學Ⅰ試卷 第 PAGE 27 頁 (共 NUMPAGES 27 頁) 南通市2020屆高三第二次調研測試 數 學Ⅰ 注意事項 注意事項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 本試卷共4頁,包含填空題(共14題)、解答題(共6題),滿分160分,考試時間為120分鐘. 答題前,請您務必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上. 作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置,在其他位置作答一律無效.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚. A.必做題部分 參考公式: 柱體的體積公式:V柱體 = sh,其中S是柱體的底面積,h是高. 錐體的體積公式:V錐體=eq \f(1,3) sh,其中S是棱錐的底面積,h是高. 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上. 1.已知集合A={1,4},B={a﹣5,7}.若AB={4},則實數a的值是 ▲ . 輸出S結束開始(第4題)YS←15, k←1k ← 輸出S 結束 開始 (第4題) Y S←15, k←1 k ←k +1 S ← eq \f(S,k) S﹤k N 3.在一塊土地上種植某種農作物,連續5年的產量(單位:噸)分別 為9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.則該農作物的年平均產量是 ▲ 噸. 4.右圖是一個算法流程圖,則輸出的S的值是 ▲ . 5.“石頭、?剪子、布”是大家熟悉的二人游戲,其規則是:在石頭、剪子 和布中,二人各隨機選出一種,若相同則平局;若不同,則石頭克剪 子,剪子克布,布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲,則甲不輸的概 率是 ▲ . 6.在△ABC中,已知B=2A,AC=BC,則A的值是 ▲ . 7.在等差數列(n)中,若,,則的值是 ▲ . ..OO1(第8題).O28.如圖,在體積為V的圓柱O1 . . O O1 (第8題) . O2 底面為底面的兩個圓錐的體積分別為V1,V2,則的值是 ▲ . 9.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線(a>0,b>0)的左頂點為A, 右焦點為F,過F作x軸的垂線交雙曲線于點P,Q.若△APQ?為直角三角 形,則該雙曲線的離心率是 ▲ . 10.在平面直角坐標系xOy中,點P在直線y=2x上,過點P作圓C:(x﹣4)2+y2=8的一條切線,切點為T.若PT=PO,則PC的長是 ▲ . 11.若x>1,則的最小值是 ▲ . 12.在平面直角坐標系xOy中,曲線在點P(,)處的切線與x軸相交于點A,其中e為自然對數的底數.若點B(,0),△PAB?的面積為3,則的值是 ▲ . 13.圖(1)是第七屆國際數學教育大會 ( ICME —7 ) 的會徽圖案,它是由一串直角三角形演化而成的(如圖(2)),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,則的值是 ▲ . 圖(1)O 圖(1) O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 圖(2) 14.設函數,若存在實數m,使得關于x的方程 有4個不相等的實根,且這4個根的平方和存在最小值,則實數a的取值范圍是 ▲ . 二、解答題:本大題共6小題,共90分,并在答題卡相應的答題區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy中,已知向量=(cos,sin),=(cos(+),sin(+)), 其中0<<. (1)求的值; (2)若=(1,1),且∥,求的值. 16.(本小題滿分14分) (本題滿分14分) 如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB,點P,Q分別為AB1,CC1的中點. ABCA1B1C1 A B C A1 B1 C1 Q P (第16題) (Ⅱ)PQ⊥平面ABB1A1. 17.(本小題滿分14分) 如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:(x﹣3)2+y2=1,橢圓E:(a>b>0)的右頂點A在圓C上,右準線與圓C相切. (1)求橢圓E的方程; AC(第17題)xy A C (第17題) x y O 18. (本小題滿分16分) ABDCM(第18題)某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地,擬將它分割成面積相等的三個區域,用來種植三種花卉.方案是:先建造一條直道DE將△ABC分成面積之比為2:1的兩部分 ( 點D,E分別在邊AB,AC上 ) ;再取DE的中點M,建造直道AM?(如圖).設AD=x,D A B D C M (第18題) (1)分別求,關于x的函數關系式; (2)試確定點D的位置,使兩條直道的長度之和最小, 并求

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