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大数定律与中心极限定理的实际应用.pdf 2页

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维普资讯 广东技术师范学院学报 2005年第6期 JournalofGuangdongPolytechnicNormalUniversity 大数定律与中心极限定理的实际应用 唐 莉 李雁如 (吉林农业大学信息技术学院,吉林长春 130118;通化市农业推广总站,吉林通化 134000) 摘 要:本文通过对彩票和保险业的具体实例的}I用展现了大数定律和中心极限定理的实际应用,化抽象的 理论概念为具体的实际例子. 关键词:大数定律;中心极限定理;随机事件的概率 ;随机现象 中图分类号:O175 文献标识码 :A 文章编号:1672—402X (2005)06—0075—02 大数定律和中心极限定理是概率论中两类具有 正面向上次数M 极大意义的重要定理.大数定律证明了在大样本条 N=2048 M =1O61 N/M =0.5181 件下,样本平均值可以看作是总体平均值 (数学期 N=4400 M=2408 N/M =0.5069 望),它是 “算术平均值法则”的理论基础;中心极限 N=12000 M=6019 N/M =0.5016 定理比大数定律更为详细具体,它以严格的数学形 N=24000 M =12012 N/M =0.5oo5 式阐明了在大样本条件下,不论总体的分布如何,样 N=30ooo M =14984 N/M =0.4996 本均值总是近似的服从正态分布.正是这个结论使 N=72088 M =36124 N/M =0.501l 得正态分布在数理统计和误差分析中占有特殊的地 由上述情况可以看出投掷次数很大时,其频率 位,是正态分布得以广泛应用的理论基础.本文通 稳定于0.5左右.彩票每期摇出的中奖号码 (基本 过对彩票学和保险业等几个具体事例的引用展现了 号码和特别号码)是一个随机事件,既然是随机事 大数定律和中心极限定理的实际应用. 件,必有其分布规律. 大数定理在实际生活中应用十分广泛,我们现 1.2001010期至2001023期 “上海风采”电脑福 在以生活中最平常的但都很感兴趣的事情——彩票 利彩票开奖计 l4期共摇出14 8=112个球 为例来详细阐述一下大数定理在彩票学中的应用. 2.每个球平均出现3.6次 我们知道概率论是研究现实世界随机现象的科 3.奇数出现59次;偶数出现53次 学,是近代数学的重要组成部分.它在 自然科学以 4.小于或大于15的数47次;大于或等于 16的 及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统 数出现65次 计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的 由此,我们引入彩票的一对常用语 “冷门号码” 原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号 及 “热门号码”. 码的摇出是随机事件,也可以说是一随机现象,属概 有了“冷门号码”及 “热门号码”,我们只要扑捉 率论的一个基本概念.首先我们应该先清楚什么是 到这种机会,将会提高中奖纪律. 随机现象?我们说随机现象的特点是:事先不能预 概率分布的四条法则: 言其结果,具有偶然性;另一方面,在相同条件进行 1.奇数.偶数出现的次数应 占总数的1/2(由于 大量的重复试验,会呈现出某种规律性 (特别是随机 不确定因素除外) 开奖次数的不断增多). 2.大数.小数出现的次数应 占总数的1/2(由于 例如:在相同条件下,多次抛掷质量均匀的同一 不确定因素除外) 枚硬币,则出现正面向上的次数约占总抛次数的一 3.1—10区段 ,ll一20区段 ,21—31区段 ,三区 半,而且随着抛掷次数的增加,正面向上次数是总抛 段出现的数个 占总数的 1/3(由于不确定 因素除 次数的1/2.这就是概率论

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