河北省衡水中學高一上學期期末數學試卷（理科）Word版含解析.doc 20頁

2015-2016學年河北省衡水中學高一（上）期末數學試卷（理科） 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1．若角α與角β終邊相同，則一定有（　　） A．α+β=180° B．α+β=0° C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z 2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，則下列關系中正確的是（　　） A．（?RM）∩N=? B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R 3．設α是第二象限角，且cos=﹣，則是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．下列四個函數中，既是（0，）上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（　　） A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx| 5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣ D． 6．將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，向上平移1個單位，得到的函數解析式為（　　） A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1 7．函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達式（　　） A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣） C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+） 8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 9．已知函數f（x）=loga（x+b）的大致圖象如圖，其中a，b為常數，則函數g（x）=ax+b的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 10．若定義在區間D上的函數f（x）對于D上任意n個值x1，x2，…xn總滿足 ≤f（），則稱f（x）為D的凸函數，現已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數，則三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（　　） A． B．3 C． D．3 11．已知O為△ABC內任意的一點，若對任意k∈R有|﹣k|≥||，則△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 12．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a：b：c=：4：3，設=cosA， =sinA，又△ABC的面積為S，則=（　　） A． S B． S C．S D． S 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．設是奇函數，則a+b的取值范圍是　　　　　　． 14．函數y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值為　　　　　　． 15．已知奇函f（x）數滿足f（x+1）=﹣f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=﹣2x，則f（log210）等于　　　　　　． 16．給出下列命題： ①存在實數x，使得sinx+cosx=； ②函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱； ③若函數f（x）=ksinx+cosx的圖象關于點（，0）對稱，則k=﹣1； ④在平行四邊形ABCD中，若|+|=|+|，則四邊形ABCD的形狀一定是矩形． 則其中正確的序號是　　　　　　（將正確的判斷的序號都填上） 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值． 18．設冪函數f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點． （1）求k，a的值； （2）若函數h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值為3，求實數b的值． 19．銳角三角形ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量，且 （1）求角B的大小； （2）若b=1，求a+c的取值范圍． 20．已知函數f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數f（x）在x∈時的增區間； （2）求函數f（x）的對稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實數k的取值范圍． 21．如圖，△ABC中，sin=，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積． 22．已知=（sinωx